CALCULO DEL PH Y POH ( SEGUNDO DE BGU) REALICE LA TAREA PROPUESTA

Puntos más importantes

• Podemos hacer la conversión entre $[\text{H}^+]$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket y $\text{pH}$start text, p, H, end text mediante las siguientes ecuaciones:

$\begin{aligned}\text{pH}&=-\log[\text{H}^+]\\ \\ [\text H^+]&=10^{-\text{pH}}\end{aligned}$

• Podemos hacer la conversión entre $[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket y $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text mediante las siguientes ecuaciones:

$\begin{aligned}\text{pOH}&=-\log[\text{OH}^-]\\ \\ [\text {OH}^-]&=10^{-\text{pOH}}\end{aligned}$

• Para cualquier solución acuosa a $25\,^\circ\text{C}$25, degrees, start text, C, end text:

$\text{pH}+\text{pOH}=14$start text, p, H, end text, plus, start text, p, O, H, end text, equals, 14.

• Para cada aumento por un factor de $10$10 en la concentración de $[\text{H}^+]$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket, el $\text{pH}$start text, p, H, end text disminuirá por $1$1 unidad y viceversa.
• Tanto la fuerza del ácido como su concentración determinan $[\text{H}^+]$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket y el $\text{pH}$start text, p, H, end text.

Introducción

En solución acuosa, un ácido se define como cualquier especie que aumenta la concentración de $\text{H}^+(ac)$start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, mientras que una base aumenta la concentración de $\text{OH}^-(ac)$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis. Las concentraciones típicas de estos iones en solución pueden ser muy pequeñas y también abarcan un intervalo amplio.

Hortensias azul-violeta junto a hortensias púrpura tirando a rosado

El color de las flores de la hortensia puede variar según el pH del suelo. Flores de color azul generalmente provienen de suelos ácidos con un pH menor a 6 y las flores rosadas de suelos con un pH superior a 6. Foto de WIkimedia Commons, CC BY 2,0

Por ejemplo, una muestra de agua pura a $25\, ^ \circ\text{C}$25, degrees, start text, C, end text contiene $1{,}0 \times 10^{-7}\text{ M}$1, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 7, end superscript, start text, space, M, end text de $\text{H}^+$start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript y $\text{OH}^-$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript. En comparación, la concentración de ${\text H^+}$start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript en el ácido del estómago puede ser de hasta ~$1{,}0 \times10^{-1}\,\text M$1, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 1, end superscript, start text, M, end text. ¡Es decir que $[\text{H}^+]$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket para el ácido del estómago es aproximadamente $6$6 órdenes de magnitud mayor que en el agua pura!

Con el fin de evitar tratar con números tan grandes, los científicos convierten estas concentraciones a valores de $\text{pH}$start text, p, H, end text o $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text. Echemos un vistazo a las definiciones de $\text{pH}$start text, p, H, end text y $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text.

Definiciones de $\text{pH}$start text, p, H, end text y $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text

Relación entre $[\text H ^ +]$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket y $\text{pH}$start text, p, H, end text

El $\text{pH}$start text, p, H, end text para una solución acuosa se calcula a partir de $[\text{H}^+]$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket utilizando la siguiente ecuación:

$\text{pH}=-\log[\text{H}^+]\quad\quad\quad\quad\;\;\;\text{(Ec. 1a)}$start text, p, H, end text, equals, minus, log, open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket, start text, left parenthesis, E, c, point, space, 1, a, right parenthesis, end text

La $\text{p}$start text, p, end text minúscula representa $``-\text{log}_{10}"$`, `, minus, start text, l, o, g, end text, start subscript, 10, end subscript, ". A menudo se deja fuera la parte de la base $10$10 para abreviar.

Por ejemplo, si tenemos una solución con $[\text{H}^+]=1 \times 10 ^{-5}\text{ M}$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket, equals, 1, times, 10, start superscript, minus, 5, end superscript, start text, space, M, end text, entonces podemos calcular $\text{pH}$start text, p, H, end text mediante la Ec 1a:

$\text{pH}=-\log(1 \times 10^{-5})=5{,}0$start text, p, H, end text, equals, minus, log, left parenthesis, 1, times, 10, start superscript, minus, 5, end superscript, right parenthesis, equals, 5, comma, 0

Dado el $\text{pH}$start text, p, H, end text de una solución, también podemos obtener $[\text{H}^+]$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket:

$[\text H^+]=10^{-\text{pH}}\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\text{(Ec. 1b)}$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket, equals, 10, start superscript, minus, start text, p, H, end text, end superscript, start text, left parenthesis, E, c, point, space, 1, b, right parenthesis, end text

[¿Cómo hacer cálculos con logaritmos?]

$\text {pH}$start text, p, H, end text$\text {pOH}$start text, p, O, H, end text

Relación entre $[\text {OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket y $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text

De la misma manera, el $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text para una solución acuosa se define a partir de $[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket:

$\text{pOH}=-\log[\text{OH}^-]~\quad\quad\quad\;\;\text{(Ec. 2a)}$start text, p, O, H, end text, equals, minus, log, open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, space, start text, left parenthesis, E, c, point, space, 2, a, right parenthesis, end text

Por ejemplo, si tenemos una solución con $[\text{OH}^-]=1 \times 10^{-12}\text{ M}$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, equals, 1, times, 10, start superscript, minus, 12, end superscript, start text, space, M, end text, entonces podemos calcular $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text mediante la Ec. 2a:

$\text{pOH}=-\log(1 \times 10^{-12})=12{,}0$start text, p, O, H, end text, equals, minus, log, left parenthesis, 1, times, 10, start superscript, minus, 12, end superscript, right parenthesis, equals, 12, comma, 0

Dado el $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text de una solución, también podemos obtener $[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket:

$10^{-\text{pOH}}=[\text {OH}^-]\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\text{(Ec. 2b)}$10, start superscript, minus, start text, p, O, H, end text, end superscript, equals, open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, start text, left parenthesis, E, c, point, space, 2, b, right parenthesis, end text

Relación entre $\text{pH}$start text, p, H, end text y $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text

De acuerdo con las concentraciones de equilibrio de $\text{H}^+$start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript y de $\text{OH}^-$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript en agua, la siguiente relación es verdadera para cualquier solución acuosa a $25\,^\circ\text{C}$25, degrees, start text, C, end text:

$\text{pH}+\text{pOH}=14~~\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{(Ec. 3)}$start text, p, H, end text, plus, start text, p, O, H, end text, equals, 14, space, space, start text, left parenthesis, E, c, point, space, 3, right parenthesis, end text

Esta relación puede utilizarse para convertir entre $\text{pH}$start text, p, H, end text y $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text. En combinación con las Ec. 1a/b y Ec. 2a/b, siempre podemos relacionar $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text y/o $\text{pH}$start text, p, H, end text con $[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket y $[\text{H}^+]$open bracket, start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket. Para una derivación de esta ecuación, consulte el artículo sobre la autoionización del agua.

Ejemplo 1: calcular el $\text{pH}$start text, p, H, end text de la solución de una base fuerte

Si usamos $1{,}0\text{ mmol}$1, comma, 0, start text, space, m, m, o, l, end text de $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text para hacer $1{,}0\text{ l}$1, comma, 0, start text, space, l, end text de una solución acuosa a $25\,^\circ\text{C}$25, degrees, start text, C, end text ¿cuál es el $\text{pH}$start text, p, H, end text de esta solución?

Podemos calcular el $\text{pH}$start text, p, H, end text de nuestra solución de $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text mediante la relación que existe entre $[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, $\text{pH}$start text, p, H, end text y $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text. Veamos el cálculo paso a paso.

Paso 1: calcular la concentración molar del $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text

La concentración molar es igual a moles de soluto por litro de solución:

$\text{Concentración molar}=\dfrac{\text{mol soluto}}{\text{l solución}}$start text, C, o, n, c, e, n, t, r, a, c, i, o, with, \', on top, n, space, m, o, l, a, r, end text, equals, start fraction, start text, m, o, l, space, s, o, l, u, t, o, end text, divided by, start text, l, space, s, o, l, u, c, i, o, with, \', on top, n, end text, end fraction

Para calcular la concentración molar de $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text, podemos usar los valores conocidos para los moles de $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text y el volumen de la solución:

$\begin{aligned}\text{[NaOH]}&=\dfrac{1{,}0\text{ mmol NaOH}}{1{,}0\text{ l}}\\ \\ &=\dfrac{1{,}0\times10^{-3}\text{mol NaOH}}{1{,}0\text{ l}}\\ \\ &=1{,}0\times10^{-3}\text{ M NaOH}\end{aligned}$

La concentración de $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text en solución es $1{,}0\times10^{-3} \text{ M}$1, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 3, end superscript, start text, space, M, end text.

Paso 2: calcular $[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket can base en la disociación del $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text

Dado que $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text es una base fuerte, se disocia completamente en sus iones constituyentes en solución acuosa:

$\text{NaOH}(ac)\rightarrow\text{Na}^+(ac)+\text{OH}^-(ac)$start text, N, a, O, H, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, right arrow, start text, N, a, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis

Esta ecuación balanceada nos dice que cada mol de $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text produce un mol de $\text{OH}^-$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript en solución acuosa. Por lo tanto, tenemos la siguiente relación entre $[\text{NaOH}]$open bracket, start text, N, a, O, H, end text, close bracket y $[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket:

$[\text{NaOH}]=[\text{OH}^-]=1{,}0\times10^{-3}\text{ M}$open bracket, start text, N, a, O, H, end text, close bracket, equals, open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, equals, 1, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 3, end superscript, start text, space, M, end text

Paso 3: calcular $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text a partir de $[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket mediante la Ec. 2a

Ya que conocemos la concentración de $\text{OH}^-$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, podemos entonces calcular el $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text a partir de la Ec.2a:

$\begin{aligned}\text{pOH}&=-\log[\text{OH}^-]\\ \\ &=-\log(1{,}0\times10^{-3})\\ \\ &=3{,}00\end{aligned}$

El $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text de nuestra solución es $3{,}00$3, comma, 00.

Paso 4: calcular $\text{pH}$start text, p, H, end text a partir de $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text con la Ec. 3.

Podemos calcular $\text{pH}$start text, p, H, end text a partir de $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text mediante la Ec. 3. Despejamos para solucionar nuestra incógnita, $\text{pH}$start text, p, H, end text:

$\text{pH}=14-\text{pOH}$start text, p, H, end text, equals, 14, minus, start text, p, O, H, end text

Sustituimos el valor de $\text{pOH}$start text, p, O, H, end text que encontramos en el Paso 3 para calcular el $\text{pH}$start text, p, H, end text:

$\text{pH}=14-3{,}00=11{,}00$start text, p, H, end text, equals, 14, minus, 3, comma, 00, equals, 11, comma, 00

Por lo tanto, el $\text{pH}$start text, p, H, end text de nuestra solución de $\text{NaOH}$start text, N, a, O, H, end text es $11{,}00$11, comma, 00.

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