Relación entre Ka y Kb ( SEGUNDO DE BGU) REALIZAR LA TAREA PROPUESTA

Relación entre Ka y Kb

Relación entre la Ka de un ácido débil y la Kb de su base conjugada. Ecuaciones de conversion entre Ka y Kb y entre pKa y pKb.

Puntos más importantes

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y la constante de ionización básica $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript están relacionadas por las ecuaciones siguientes:

• $K_\text{a}\cdot K_\text{b}=K_\text{w}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, w, end text, end subscript
  donde $K_\text{w}$K, start subscript, start text, w, end text, end subscript es la constante de autoionización

• $\text{p}K_\text{a}+\text{p}K_\text{b}=14~~\text{a }25\,^\circ\text C$start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text

Introducción: los ácidos y bases débiles se ionizan reversiblemente

Los ácidos débiles, abreviados generalmente como $\greenD{\text {HA}}$start color #1fab54, start text, H, A, end text, end color #1fab54, donan un $\text H ^ +$start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript (o protón) al agua para formar la base conjugada $\greenD{\text A ^-}$start color #1fab54, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, end color #1fab54 y $\text{H}_3\text{O}^+$start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript:

[¡No entiendo la diferencia entre ácidos fuertes y ácidos débiles!]

$\text{HA}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{H}_3\text{O}^+(ac)+\text{A}^-(ac)$start text, H, A, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis

$~~\greenD{\text{ácido}}~~~\text{base}~~~\text{ácido}~~~\greenD{\text{base}}$space, space, start color #1fab54, start text, a, with, \', on top, c, i, d, o, end text, end color #1fab54, space, space, space, start text, b, a, s, e, end text, space, space, space, start text, a, with, \', on top, c, i, d, o, end text, space, space, space, start color #1fab54, start text, b, a, s, e, end text, end color #1fab54

De manera similar, una base (abreviada $\purpleC{\text{B}}$start color #aa87ff, start text, B, end text, end color #aa87ff) acepta un protón en agua para formar el ácido conjugado, $\purpleC{\text{HB}^+}$start color #aa87ff, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, end color #aa87ff y $\text{OH}^-$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript:

$\text{B}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{HB}^+(ac)+\text{OH}^-(ac)$start text, B, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis

$~~\purpleC{\text{base}}~~~~~~~~~\text{ácido}~~~~~~~~~~\purpleC{\text{ácido}}~~~~~~~~~~\text{base}$space, space, start color #aa87ff, start text, b, a, s, e, end text, end color #aa87ff, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, a, with, \', on top, c, i, d, o, end text, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start color #aa87ff, start text, a, with, \', on top, c, i, d, o, end text, end color #aa87ff, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, b, a, s, e, end text

Para un ácido o una base débil, la constante de equilibrio para la reacción de ionización cuantifica las cantidades relativas de cada especie. En este artículo, discutimos la relación entre las constantes de equilibrio $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para un par ácido-base conjugado.

Diagrama de vaso de precipitados que contiene una solución acuosa de ácido fluorhídrico. Los iones del agua, las moléculas de HF neutras y los iones fluoruro e hidrógeno se muestran en la solución.

Una solución acuosa de ácido fluorhídrico, un ácido débil, contiene moléculas no disociadas de $\text {HF}$start text, H, F, end text que están en equilibrio con los protones y los iones fluoruro.

Nota: en este artículo, consideramos que todas las soluciones son soluciones acuosas.

Encontrar $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript para $\text{HA}$start text, H, A, end text que reacciona como un ácido

Analizemos más de cerca la reacción de disociación de $\text{HA}$start text, H, A, end text, un ácido monoprótico débil:

$\text{HA}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{H}_3\text{O}^+(ac)+\text{A}^-(ac)$start text, H, A, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis

Los productos de esta reacción reversible son $\text{A}^-$start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, que es la base conjugada de $\text{HA}$start text, H, A, end text, y $\text{H}_3\text{O}^+$start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript. Podemos entonces escribir la siguiente expresión para la constante de equilibrio $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript:

$K_\text{a}=\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket, open bracket, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, start text, H, A, end text, close bracket, end fraction

[¿Qué pasa con el agua?]

Encontrar $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para $\text{A}^-$start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript que reacciona como una base

Ya que $\text{A}^-$start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript es una base, podemos también escribir la reacción reversible para $\text{A}^-$start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript que actúa como base al aceptar un protón del agua:

$\text{A}^-(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{HA}(ac)+\text{OH}^-(ac)$start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, A, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis

Los productos de esta reacción son $\text{HA}$start text, H, A, end text y $\text{OH}^-$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript. De esta manera, podemos escribir la constante de equilibrio $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para la reacción donde $\text{A}^-$start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript actúa como una base:

$K_\text{b}=\dfrac{[\text{HA}][\text{OH}^-]}{[\text{A}^-]}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, H, A, end text, close bracket, open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, end fraction

Si bien esta pareciera ser la reacción inversa de $\text{HA}$start text, H, A, end text actuando como un ácido, en realidad son reacciones muy diferentes. Cuando $\text{HA}$start text, H, A, end text actúa como un ácido, uno de los productos es $\text{H}_3\text{O}^+$start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript. Cuando la base conjugada $\text{A}^-$start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript actúa como base, uno de los productos es $\text{OH}^-$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript.

Relación entre $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para pares ácido-base conjugados

Al multiplicar la $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de $\text{HA}$start text, H, A, end text por la $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de $\text{A}^-$start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, su base conjugada, obtenemos:

$\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=\Bigg(\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]\cancel{[\text{A}^-]}}{\cancel{[\text{HA}]}}\Bigg)\Bigg(\dfrac{\cancel{[\text{HA}]}[\text{OH}^-]}{\cancel{[\text{A}^-]}}\Bigg)\\ \\ &=[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]\\ \\ &=K_\text{w}\end{aligned}$

[¿Qué representa Kw?]

$K_\text w$K, start subscript, start text, w, end text, end subscript$\text H_3 \text O^+$start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript$\text {OH}^-$start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript

$\text H_2 \text O (l) + \text H_2 \text O(l) \leftrightharpoons \text H_3 \text O^+(ac)+\text{OH}^-(ac)$start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \leftrightharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis

$K_\text{w}$K, start subscript, start text, w, end text, end subscript$[\text{H}_3\text{O}^+]$open bracket, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket$[\text{OH}^-]$open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket

donde $K_\text{w}$K, start subscript, start text, w, end text, end subscript es la constante de disociación del agua ¡Esta relación es muy útil para relacionar $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para un par ácido-base conjugado! También podemos utilizar el valor de $K_\text{w}$K, start subscript, start text, w, end text, end subscript a $25\, ^ \circ \text C$25, degrees, start text, C, end text para derivar otras ecuaciones útiles:

$\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=K_\text{w}\\ \\ &=1{,}0\times 10^{-14}~\text{a }25\,^\circ \text C\quad\quad\quad\quad(\text{Ec. 1})\end{aligned}$

Si tomamos el $\log_{10}$log, start base, 10, end base negativo a ambos lados de la EC. 1 , obtenemos:

$\text{p}K_\text{a}+\text{p}K_\text{b}=14~~\text{a }25\,^\circ \text C\quad\quad\quad\quad\quad\quad(\text{Ec. 2})$start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text, left parenthesis, start text, E, c, point, space, 2, end text, right parenthesis

Podemos usar estas ecuaciones para determinar la $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript o la $\text{p}K_\text{b}$start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de una base débil dada la $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript del ácido conjugado. También podemos calcular la $K_\text{a}$K, start subscript, start text, a, end text, end subscript o la $\text{p}K_\text{a}$start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de un ácido débil dada la $K_\text{b}$K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de su base conjugada.

¡

                                                   TAREA

1. LEA LA PAGINA 187 Y REALICE EL EJEMPLO  6 EN SU CUADERNO.

2. REALICE UNA DE LAS TRES ACTIVIDADES DE LA PAGINA 187

3. RECUERDE SI NO ES NECESARIO SALIR  "QUÉDESE EN CASA"