GASES: (2 de BGU) Resolver cinco ejemplos

GASES:
Los gases constituyen un estado de la materia que se caracteriza por estar formado por moléculas en las que predominan ampliamente las fuerzas de repulsión sobre las de atracción. Esto hace que tengan una gran expansibilidad y que ocupen todo el volumen en el que se contienen. Particularmente en los cursos de química se trata sobre los gases ideales. Estos gases no existen en la realidad, sino que son producto de simplificaciones basadas en suposiciones. Por ejemplo, en los gases reales las moléculas ocupan un volumen. Pero en los ideales se desprecia. Existen algunos gases teóricos como el gas de Van der Waals que tiene en cuenta en su fórmula al volumen de las moléculas y la fuerza de repulsión o atracción. Son gases que se acercan a los reales. Aquí trataremos sobre los gases ideales.
Una de las leyes más estudiadas en este campo, es la ley de Boyle Mariotte. Existen en los gases 3 parámetros que se estudian siempre y que representan variables, es decir que varían. Son la presión, el volumen y la temperatura. Este científico mantuvo constante la temperatura e hizo variar a la presión y al volumen y escribió los datos de ambos. Luego de tener varios valores, realizo el cálculo de los productos de V (volumen) y P (presión). Noto que cada P por su V daba siempre lo mismo, o sea una constante.
P₁ x V₁ = P₂ x V₂ = P₃ x V₃ = P₄ x V₄ = P_n x V_n
La forma del gráfico es de tipo hiperbólico.

Otros científicos como Charles y Gay Lussac probaron otras variaciones. Charles, mantuvo la presión constante. De esta manera variaban T (temperatura) y V (volumen). Estas magnitudes eran directamente proporcionales al contrario que en el experimento de Boyle. A medida que aumentaba T también lo hacía V. En este caso matemáticamente la constante estaba dada por los cocientes entre V y T.
V₁/T₁ = V₂/T₂ = V₃/T₃ = V_n/T_n
Gay Lussac mantuvo constante a V, de manera que observo que P (presión) y T (temperatura) se mantenían también directamente proporcionales. Cuando subía una también subía la otra.
P₁/T₁ = P₂/T₂ = P₃/T₃ = P_n/T_n
Estas 3 leyes se pueden resumir en una general:
Esta constituye la llamada ecuación de estado de un gas ideal. Permite calcular variable cuando 2 de ellas se han modificado.
Es conveniente mencionar el nombre de algunos procesos que se dan habitualmente:
Isotérmico: Es la transformación que se da a temperatura constante. Solo varían los parámetros de V y P. Es el caso de la transformación de Boyle Mariotte.
Isobárico: Es el proceso que se da a presión constante. Varían V y T.
Isocórico: Es el proceso que se da a volumen constante. Varían P y T.
Otra ecuación fundamental para los gases es la ecuación general de los gases.
P.V = n . R . T
El producto de la presión y le volumen es igual al producto entre el numero de moles la constante universal de los gases (R) y la temperatura absoluta del gas en Kelvin.
El valor de R es 0.082 atmosfera.litro/°K.Mol
Esta ecuación es muy útil a la hora de calcular moles o masas relacionadas con los tres parámetros de los gases (P,V y T).
Ha sido adaptada obteniéndose a partir de esta otra como: P.V =   (sabemos que n es igual a masa/PM). P . PM = D . R. T Donde D es la densidad del gas. Masa/V es igual a densidad de ahí sale la relación. Ley de Dalton
Dalton estableció una ley donde se relacionan las presiones parciales de los gases con su fracción molar. Dice que cuando tenemos una mezcla de gases, la presión total de esta mezcla es igual a la suma de las presiones parciales de cada gas componente de dicha mezcla.
P_t = P_a + P_b +.…..+P_n Y la presión parcial de cada gas es igual a su fracción molar multiplicada por su presión total.
P_a = P_t . X_a

Ejercicios de Gases ideales

1 – Calcula el nuevo volumen de una masa de gas de 2 litros a la que se le aumento la presión de 1 atmosfera a 1.6 atmosferas en un proceso isotérmico.
Al ser la transformación isotérmica la temperatura se mantuvo constante. De manera que podemos obviar a la T de la ecuación de estado de los gases, quedando:
P₁ . V₁ = P₂ . V₂
Es decir responde a la ley de Boyle Mariotte: Aquí debemos despejar a V₂
V₂ = P₁ . V₁ / P₂
V₂ = 1 atm. 2 lts. / 1.6 atm = 1.25 lts.
2 – Calcula la temperatura final de un gas que se encuentra en un recipiente cerrado, cuya presión cambio de 3 a 5 atmosferas si su temperatura inicial fue de 24°C.
Siempre es conveniente pasar las temperaturas a la escala kelvin ya que no se pueden poner valores negativos en las fórmulas. Los 24 °C quedan como 297°K.
Aquí podemos ver que el volumen es constante. Ya que esta en el interior de un recipiente. Entonces la fórmula usada será:
P₁ / T₁ = P₂ / T₂
Calculamos la T₂:
T₂ = P₂ . T₁ / P₁
T₂ = 5 atm. 297 °K / 3 atm. T₂ = 495 °K
3 – Que volumen ocuparan 2 moles de un gas que se encuentra a 280°K y 2.4 atm de presión?.
La fórmula usada en este caso es P.V = n.R.T
Despejamos V quedando:
V = n.R.T/P V = V = 19.13 lts.
4 – Cuantos gramos de oxigeno habrán en un recipiente si 1.2 litros generan una presión igual a 2,8 atmosferas a una temperatura de 78°C?. PM oxigeno = 32.
La formula usada será: P . V = m.R.T/PM
Despejamos masa:
Masa = P.V.PM/R.T
Masa =  3.736 grs.
5 – Calcula la presión parcial del gas A, si se mezclan 2 moles de A, 3 moles de B y 5 moles de C generando una presión total de 3 atmosferas.
En este caso hay que determinar la fracción molar de A.
X_A = moles de A/ moles totales
X_A = 2moles/10 moles = 1/5
P_A = P_T . X_A = 3 atm . 1/5 = 0.6 atm.
Si queremos saber las presiones parciales de los demás gases hacemos el mismo procedimiento.
6 – Qué presión total se generara en un recipiente de 5 lts. si colocamos 2 moles de hidrogeno, 1 mol de oxigeno y 5 moles de nitrógeno a 273 K.
Estos gases si bien son reales supondremos que se comportaran como ideales, por lo tanto vamos a usar la formula general de los gases:
P.V = n . R . T
En este caso n será la suma total de todos los moles de los gases. Es decir n=8.
P = n.R.T/V
P = 35.82 atmosferas.
7 – Se tienen 2 balones de distintos volúmenes, separados y conectados por una llave cerrada.
En un balón de volumen igual a 2 litros tenemos nitrógeno a una temperatura de 25°C y 3 atmosferas de presión y en el otro de 3 litros, oxigeno a la misma temperatura y a 1.6 atmosferas presión. Calcula la presión final de todo el sistema después de abrir la llave.
En este caso al abrir la llave que conecta a los balones, los gases difundirán por ambos balones como si hubiera un solo recipiente. De hecho as así.
Primero debemos calcular la cantidad de moles (n) de cada gas en cada balón. Luego sumarlos (n total), y finalmente aplicamos la ecuación general de los gases y despejamos a la presión total.
Para al oxigeno tenemos:
Numero moles O₂ = P.V/R.T
Moles de O2 = (1,6atm . 3 lts)/(0,082 atm l/Kmol . 298 K)
Moles O₂ = 0.20 moles
De la misma manera calculamos los moles de Nitrógeno.
Numero moles N₂ = 0.25 moles
Sumando ambas cantidades tenemos 0.45 moles totales.
P_t = n.R.T/V
P_t =(0,45 moles . 0,082 atm l / K mol . 298K) / 5 lts
Pt = 2,2 atm.
8 – que volumen ocuparan 3 grs.  de oxígeno si a una temperatura de 25°C y 1 atm de presión.
Primero calculamos la densidad
P.PM = D.R.T
D = P.PM / R.T
D = (1 atm . 32 grs / mol) / (0,082 atm l / K mol . 298 K)
D = 1.31 grs./lt
D = masa/ volumen
V = masa/D
V = 3grs./1.31 grs/lt = 2.3 litros.